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数学中“扩大到几倍”和“扩大几倍”意思是否相同？

亲，不是一个意思哦~~~

扩大几倍抄就是2113基数+基数乘以扩大的倍数。比如：1扩大一倍就是1+1*1=2、扩大两倍就是1+1*2=3

扩大到原来的几倍就是基数直接乘以扩大的倍数。比5261如：1扩大了一倍就是1*1=2、扩大两倍就是1*2=2.

记住4102扩大或者扩大了都是有加法的1653意思在里面。扩大到就直接相乘。

这个概念是比较复杂，还有“扩大了几倍”，可能有时要看具体情况，这里转一篇文章：

驳“扩大到几倍就是用几乘，缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0。”

桂林古稀老朽在“[原创]从增长（倍）率公式看《答辩状》的荒唐”一文的回复（2005-04-2515:45）中说：两年来我们同人教社争的就是要摒弃他们那个荒唐的“扩大几倍就是用几乘。缩小几培就是用几除”,而代之以“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除，几不为0。”

我以为这话不妥。我认为，虽然摒弃的，是“扩大几倍就是用几乘。缩小几培就是用几除”，而代之的，却不是“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除，几不为0”。

题目是《驳“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0。”》，其实，驳的不是“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”，而是“而代之以”，换言之，“扩大到几倍就是用几乘，缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”，是取代不了“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”的。

为什么？

“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”不错？

“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”错了？

都不是。

我经常到K12社区论坛:教育教学论坛上看帖子——因为，我认为那是一个好去处——《人教社荒唐规律早该休矣!!!!!》这个帖子贴出那么长时间，我是应该看过的，可是，由于对小学数学知之甚少，对帖子理解不深（说白了，是一个对小学数学无知的门外汉），有道是“内行看门道，外行看热闹”，我是只浏览帖子，不思考帖子，印象不深。2006年2月10号左右，浏览中看到“18缩小3倍等于-36(负36)难道不对吗”，我感到很奇怪，不可思议！18缩小3倍等于-36？！！不是很荒唐吗？我是60岁的人了，从来都认为18缩小3倍等于6（18÷3=6）。怎么能是-36？没找到《18缩小3倍等于-36(负36)难道不对吗?》——而且是至今也没找到，用“桂林古稀老朽”和“18缩小3倍等于-36(负36)难道不对吗?”在人教论坛·问题专栏搜索，也没找到。——不知道文中是怎么论证的。我想了有四、五天，黑天白天地想，想明白了，18缩小3倍真的等于-36！（那想法就在《有意义，有意思》中，由于某种原因，我把《有意义，有意思》做了处理之后贴出来，论证的内容基本没露。但是，细心的人不难看出用意：既有对桂林古稀老朽观点的肯定，也有否定；既有对教材说法的否定，也对人教社的理解。）由此，感到这个话题的分量。

从数学角度看，“扩大到几倍就是用几乘，缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”是完全正确的，8扩大到4倍就是用4乘，8×4=32，32是8的4倍，8扩大到4倍，就是所求的数是8的4倍；8缩小到1/4就是用4除,8÷4=2，2是8的1/4。

无论从什么角度看，“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”都是错的，这是毫无疑义的。

然而，用“扩大到几倍就是用几乘，缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”取代“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”，万万不妥。

首先，二者说的不是一回事。

“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”说的是“扩大、缩小”，“扩大到几倍就是用几乘，缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”说的是“扩大到、缩小到”，扩大和扩大到，缩小和缩小到能是一回事吗？桂林古稀老朽不止一次说明二者不是一回事。原来路宽8米，后来扩大2米，扩大到10米。（说完扩大，再说扩大到，水到渠成，学生在理解上不会有任何困难。）这是连文盲都分得清的，何以到了有文化的人那里就糊涂了呢？教材要解决的是“扩大几倍”怎么算、“缩小几倍”怎么算，“扩大到几倍就是用几乘，缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”说的是“扩大到几倍”怎么算、“缩小到几倍”怎么算，那是答非所问，答案不同，并不意味着其中的一个错了。

扩大几倍怎么算？缩小几倍怎么算？没有解决。既然这样，怎么能取而代之？

其次，扩大到几倍就是用几乘，扩大到1倍就是用1乘，8扩大到1倍等于几？8×1=8，这能叫扩大吗？这不和8扩大1倍用1乘没算出扩大来一样了吗？有人规定不许说扩大1倍，难道也要规定不许说扩大到1倍吗？那就要解释，扩大到1倍，就是扩大0倍，就是没扩大。——你看，又回到扩大上来。为什么不走直路，却去走弯路呢？

还有，有人问，“扩大到几倍就是用几乘”取代不了“扩大几倍就是用几乘”，那么，“缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”也取代不了“缩小几倍就是用几除”吗？

这就有必要说说“扩大到几倍就是用几乘，缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”这句话的另一层含义了。它虽然没回答扩大、缩小怎么算，却重述了a×n、a/n是什么意思：a×n是a的n倍，a/n是平均把a分成n份。这些意思在刚学乘法、除法的时候就学过了。教材说“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”的意思，不是想重复a的n倍怎么算，而是a扩大n倍怎么算，不是想重复把a平均分成n份怎么算，而是要说把a缩小n倍怎么算；不是说“扩大到”怎么算，“缩小到”怎么算。知道了扩大、缩小怎么算，扩大到怎么算，缩小到怎么算，就水到渠成了。

还有，学生还没学分数呢，怎么理解1/几(几分之一)？

还有，[原创]从增长（倍）率公式看《答辩状》的荒唐——五驳人教社法定代表人《答辩状》中说，我们要特别强调一下，任何数扩大几倍必等于原数的（n+1）倍，任何数缩小几倍必等于原数的(n-1)倍的负值（*此时，学生还没学负值。）。这是可以用式（1）算得出来的。（*这里是算出来的，我是总结出来的。）

既然这样，那为什么不说“扩大”、“缩小”，而去说“扩大到”、“缩小到”？“到”不成了蛇足了吗？

用“扩大几倍就是用几乘。缩小几培就是用几除”不行，用“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除，几不为0”，也不妥。“扩大几倍就是用几乘。缩小几培就是用几除”没说明白扩大几倍、缩小几倍怎么算，“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除，几不为0”也没说明白扩大几倍、缩小几倍怎么算。从这点上看，二者是一回事。但二者的区别也是明显的，“扩大几倍就是用几乘。缩小几培就是用几除”是错误的说法，“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除，几不为0”却是正确的说法，“扩大几倍就是用几乘。缩小几培就是用几除”是关于扩大几倍、缩小几倍怎么算的错误的说法，“扩大到几倍就是用几乘。缩小到1/几(几分之一)就是用几除，几不为0”，是关于扩大到几倍、缩小到几倍怎么算的正确说法。

以上说明，不能用“扩大到几倍就是用几乘，缩小到1/几(几分之一)就是用几除,几不为0”取代“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”。

用什么取代？

扩大几倍用a+na=a×(1＋n)，缩小几倍用a－na=a×(1-n)。

文字叙述怎么说呢？

仿照“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”，是“扩大几倍乘一加几，缩小几倍乘一减几。”

现在就把“扩大几倍乘一加几，缩小几倍乘一减几”叫一仿吧。

一仿：“扩大几倍乘一加几，缩小几倍乘一减几。”

为防止把“扩大几倍乘一加几，缩小几倍乘一减几”读成“扩大几倍乘一、加几，缩小几倍乘一、减几”，桂林古稀老朽又仿了一下——

二仿：“扩大几倍乘（1+几），缩小几倍乘（1－几）。”

很好，不会产生歧义。看着没有歧义，可是，写是这么写，读出来，还是“扩大几倍乘一加几，缩小几倍乘一减几”，要不，就得读出“括号里一加几”，拗口了。

捎带问一下：各位老师，8×（1+2）怎么读？“八乘一加二”和“八乘一，加二”能一样吗？

要不，再仿一下——

三仿：“扩大几倍用一加几乘，缩小几倍用一减几乘”。如：扩大1倍怎么算？用1+1乘，1+1=2，用2乘；扩大2倍怎么算？用1+2乘，1+2=3，用3乘；缩小1倍怎么算？用1－1乘，1－1=0，用0乘；缩小2倍怎么算？用1－2乘，1－2=－1，用－1乘。

再仿一下——

四仿：“扩大几倍用一加几的和去乘，缩小几倍用一减几的差去乘”。如：扩大1倍怎么算？用1+1的和乘，1+1的和=2，用2乘；扩大2倍怎么算？用1+2乘，1+2=3，用3乘；缩小1倍怎么算？用1－1乘，1－1=0，用0乘；缩小2倍怎么算？用1－2乘，1－2=－1，用－1乘。

教师怎样少做无用功 k12论坛

作为一个老师，想要让整个班级2113的大多数学生能够有好的进步，需要做的是真诚，对学生真诚以待，在课堂上5261严厉，生活中对学生关心爱护，了解每一个学4102生的优缺点，对症下药，尽可能全面发挥学生各方面的特长，让1653学生感觉到学习的动力，从而努力学习，这样才不会做无用功。

当然，这些理论需回要教师具体去实践，怎么做，需要教师好好答思考一下，有自己独特的教学方法才能堪称一个优秀的教师。