协方差的意义

协方差的用途

协方差的使copy用意义

协方差在农业上的应用

农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量bai因子与数量因子(也称协变量)综合起来加以考虑。

比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一du定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。

当两个变量相关时，用于zhi评估它们因相关而产生的对应变量的影响。

当多个变量独立时，用方差来评估这种影响的差异

当多个变量相关时，用协方差来评估这种影响的差异

即得到越大的值。表示这个施肥结果对原来的dao结果影响越大。。。

因为方差越大，就是这组数据数据大小相差很大。。

如果协方差比较小。表明施肥后没有起什么作用。。

协方差矩阵 迹的意义是什么

协方差矩阵的详细说明

在做人脸识别的时候经常与协方差矩阵打交道，但一直也只是知道其形式，而对其意义却比较模糊，现在我根据单变量的协方差给出协方差矩阵的详细推导以及在不同应用背景下的不同形式。

变量说明：

设为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量，每个随机变量有m个样本，则有样本矩阵

（1）

其中对应着每个随机向量X的样本向量，对应着第i个随机单变量的所有样本值构成的向量。

单随机变量间的协方差：

随机变量之间的协方差可以表示为

（2）

根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下：

（3）

可以进一步地简化为：

（4）

协方差矩阵：

（5）

其中，从而得到了协方差矩阵表达式。

如果所有样本的均值为一个零向量，则式（5）可以表达成：

（6）

补充说明：

1、协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差，如元素Cij就是反映的随机变量Xi,Xj的协方差。

2、协方差是反映的变量之间的二阶统计特性，如果随机向量的不同分量之间的相关性很小，则所得的协方差矩阵几乎是一个对角矩阵。对于一些特殊的应用场合，为了使随机向量的长度较小，可以采用主成分分析的方法，使变换之后的变量的协方差矩阵完全是一个对角矩阵，之后就可以舍弃一些能量较小的分量了（对角线上的元素反映的是方差，也就是交流能量）。特别是在模式识别领域，当模式向量的维数过高时会影响识别系统的泛化性能，经常需要做这样的处理。

3、必须注意的是，这里所得到的式（5）和式（6）给出的只是随机向量协方差矩阵真实值的一个估计（即由所测的样本的值来表示的，随着样本取值的不同会发生变化），故而所得的协方差矩阵是依赖于采样样本的，并且样本的数目越多，样本在总体中的覆盖面越广，则所得的协方差矩阵越可靠。

4、如同协方差和相关系数的关系一样，我们有时为了能够更直观地知道随机向量的不同分量之间的相关性究竟有多大，还会引入相关系数矩阵。

协方差分析的意义

当研究者知道有些协变量会影响因变量，却不能够控制和不感兴趣时（当研究学习时间对学习绩效的影响，学生原来bai的学习基础、智力学习兴趣就是协变量），可以在实du验处理前予以观测，然后在统计时运用协方差分析来处理。

将协变量对因变量的影响从自变量中分离出去，可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。

方差是用来度量单个zhi变量“自身变异”大小的总体参数，方差越大，该变量的变异越大；

协方差是用来度量两个变量之间“协同变异”大小的总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差的绝对值越大，两个变量相互影响越大。

对于仅涉dao及单个变量的试验资料，由于其总变异仅为“自身变异”（如单因素完全随机设计试验资料，“自身变异”是指由处理和随机误差回所引起的变异），因而可以用方差分析法进行分析；

对于涉及两个变量的试验资料，由于每个变量的总变异既包含了“自身变异”又包含了“协同变异”（是指由另一答个变量所引起的变异），须采用协方差分析法来进行分析，才能得到正确结论。