向心加速度公式

向心加速度的公式

上式中，表示2113向心加速度，表示向心力，表示物体5261质量，表示物体圆周运动的线速度（切向速度），表示物体圆周运动的角速度，表示物体圆周运动的周期4102，表示物体圆周运动的频率，表示物体圆周运动的半径。

由牛顿第二定律，力的1653作用会使物体产生一个加速度内。合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。可能是实际加速度，也容可能是物体实际加速度的一个分加速度。

高中物理中向心加速度的公式该如何推导？

你好，我们来说说向心加速度的公式的几种推导方法：

方法一：（课本上的方法）利用加速度的定义推导（又称矢量合成法）：

如上图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B，在时间t内速度变化为△v，

因为△OAB∽△BDC（可自己证一下），所以有：△v/v=AB/R

当t→0时，AB=弧AB

所以：v=弧AB/t，a=△v/t

所以a=v2/R

补充：在矢量合成法中应用三角函数推导：

如上图所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。由余弦定理可得：（由于公式难于表述，用图片替代）

可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，

方法二：利用运动的合成与分解推导（简称运动合成法）

由于惯性,小球有离开圆心沿切线运动的趋势,而细线的拉力却拉着小球向圆心运动。这样小球运动可分解成沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为零的匀加速直线运动

设在很短的时间t内,小球沿圆周从A到B，可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为零的匀加速直线运动。如图一：

方法三：利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度

设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行，运行周期为T，地球质量为M.

根据开普勒第三定律：T2/r3=k（k为常量）

根据万有引力定律：F=GMm/r2

对于圆周运动的物体有：T=2πr/v

根据牛顿第二定律：a=F/m

联立上述各式有：a=（GMk/4π2）×（v2/r）

所以：a∝v2/r

——上述三方法自己总结

方法四：曲率圆法

——来自百度贴吧

方法五：类比法：

设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率v=△s/△t，显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率：v=2πR/T（1）

（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即

a=△v/△t?（2）

由图6可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故联立（1）（2）两式就可得出结论：a=v2/r

方向的判断：比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.

详见http://zhidao.baidu.com/question/393189408

这是要用到矢量的。

如图甲，一质点绕O点做匀速圆周运动，A点到B点的切线，即线速度Va和Vb，其大小相等。则向心加速度a就是由Vb到Va线速度的单位变化矢量。方法：如图乙，平移矢量Va，使其起点与B点重合，则矢量△V=矢量Vb－矢量Va（即转过某一弧度时线速度的改变量），设矢量Va与Vb的夹角θ就是质点做匀速圆周运动所转过的角（用弧度制表示）。

又如图丁（圆O的一部分，即扇形，OQ=OP=r，同时有弦PQ和弧PQ），设θ为OQ与OP夹角的弧度数（其实是数学上这个角对应的弧长与圆半径的比值，即弧PQ：半径r的值，如一弧度≈57.3°）那么我们知道X·Y/X=Y，则弧PQ的长度可以表示为“半径r·弧PQ/半径r”即弧长=半径×对应弧度。当夹角θ很小很小时，可近似认为弧PQ=弦PQ，也就是说弯曲的弧长与笔直的线段长度几乎一样，这就为后面的求△V提供了依据。

回到图乙，如图当OB,OA之间的夹角（等于Vb与Va的夹角）很小很小时，那么对应的△V就很小很小了，并且以B为顶点，母线长为Va（或Vb）的扇形中由A点到B点所扫过的弧△V就可近似等于弦△V，即根据图丁作介绍的，若把图丁中的半径r看做线速度Va（或Vb），弧长=半径×对应弧度（也就是先前的V=ω·r）用在图乙中就是弧△V=△V=线速度（视为半径r）×弧度θ（弧△V与可视为圆半径r的线速度Va或Vb的比值）

而当△V这个量小到单位时（即一秒钟内△V的量），那么这个△V就是我们所说的向心加速度a，向心加速度a=△V/△t，而弧△V=弦△V，所以向心加速度a=弧△V/△t。

首先弧度θ是质点经过某一时间（△t）做圆周运动所转过的角度的弧度数，则角速度ω=θ/△t，表示一秒钟内转过的弧度数，即弧度θ=ω·△t，①并且△V=弧△V=向心加速度a×△t。②

再根据弧长=半径×对应弧度，弧△V=△V=线速度V×弧度θ（如图丙，当θ小到一定程度时，弧△V=△V，小到单位弧度时就存在这样的关系）再根据①②两式，得出向心加速度a×△t=线速度V（这个矢量的大小始终不变）×角速度ω·△t，同时除去等式左右的△t，于是最终化简为：　　向心加速度a=线速度V×角速度ω，即a(n)=ω·V，还有a(n)=ω2·r，a(n)=V2/r等等都是根据此式以及V=ω·r推理出来的。（引自百度知道）

向心加速度公式

公式bai：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2

所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。向心加速度又叫法向加速度，du意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向zhi也有加速度，叫做切向加速度。向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

扩展资料：

对于在做圆周运动的物体，向心力是一种拉力，其方向随着dao物体在圆周轨道上的运动而不停改变。

因此，圆周运动是一种加速度始终在改变的运动。就是因为这样的一种力，始终是沿着圆周半径指向圆周的中心，所以版得名“向心力”。

被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力必与受控物体的运动方向垂直，仅权产生速度法线方向（切线的垂线方向称之为发现方向）上的加速度。

参考资料来源：百度百科-向心加速度

公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2。

在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。所有做曲线运动的来物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨自迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲bai线切线方向。

扩展资料

向心加速度的思维误区

在比较各种物理关系的问题中，通常要先找出明显的相同量或不同量，然后借关系式du推导出其它量的关系。

①误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所zhi以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。

②据公式an=v2/r，误认为an与v2成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an与v或an与w的关系。

③误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切dao向加速度，所以不指向圆心。

参考资料来源：百度百科-向心加速度

1.线速度V＝s/t＝2πr/T

2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πfω×r=V

3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r

4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5.周期与bai频率：T＝1/f

6.角速du度与线速度的关系：V＝ωr

7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位zhi：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（daon）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2.

注：

（1）向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心；

（2）做匀速圆周运动的物体,其向回心力等于合力,并且向心力只改变速度的方答向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变.

高中bai物理是相对抽象的，以前我物理也忒糟糕，后来是在“无忧物理网”上学习，进步了不少。下面我就个人理解给du你解析吧：

向心加速度公式可以用线速度、角速度表示，向zhi心加速度公式为：a=v*2/r＝w*2xr

向心加速度方向时刻改变，指向圆心。对向心加速度公式理解有dao两点要注意：

1、r不变时，a向v平方成正版比；

2、r不变时，a向w平方成反比。

注意，必须是r不变前提下，a才能与v平方或w平方成正反比。缺少这个前提，是不对权的。